క్లస్టర్ ఆఫ్ ఎక్సలెన్స్ మ్యాథమెటిక్స్ నుండి శాస్త్రవేత్త మన్స్టర్ భౌతిక శాస్త్రం నుండి ఊహలను నిరూపించాడు
స్ట్రింగ్ సిద్ధాంతం విశ్వంలోని అన్ని ప్రాథమిక శక్తులు మరియు కణాలను వివరించడం లక్ష్యంగా పెట్టుకుంది – ముఖ్యంగా, ప్రపంచం చిన్న ప్రమాణాలపై ఎలా పనిచేస్తుందో. ఇది ఇంకా ప్రయోగాత్మకంగా ధృవీకరించబడనప్పటికీ, స్ట్రింగ్ థియరీలో పని ఇప్పటికే గణితం మరియు సైద్ధాంతిక భౌతిక శాస్త్రంలో గణనీయమైన పురోగతికి దారితీసింది. డాక్టర్ క్సేనియా ఫెడోసోవా, మన్స్టర్ విశ్వవిద్యాలయంలోని మ్యాథమెటిక్స్ మన్స్టర్ క్లస్టర్ ఆఫ్ ఎక్సలెన్స్‌లో పరిశోధకురాలు, ఇద్దరు సహ రచయితలతో కలిసి, ఈ పజిల్‌కు ఒక కొత్త భాగాన్ని జోడించారు: వారు 4-గ్రావిటాన్ స్కాటరింగ్ అని పిలవబడే దానికి సంబంధించిన ఒక ఊహను నిరూపించారు. , భౌతిక శాస్త్రవేత్తలు కొన్ని సమీకరణాల కోసం ప్రతిపాదించారు. ఫలితాలు “ప్రొసీడింగ్స్ ఆఫ్ ది నేషనల్ అకాడమీ ఆఫ్ సైన్సెస్” (PNAS) జర్నల్‌లో ప్రచురించబడ్డాయి.
గ్రావిటాన్లు గురుత్వాకర్షణకు బాధ్యత వహించే ఊహాజనిత కణాలు. “4-గ్రావిటాన్ వికీర్ణం అనేది ఒక ‘బ్లాక్ బాక్స్’లో సంకర్షణ చెంది, ఆపై రెండు గ్రావిటాన్‌లుగా ఉద్భవించే వరకు అంతరిక్షంలో స్వేచ్ఛగా కదులుతున్న రెండు గ్రావిటాన్‌లుగా భావించవచ్చు” అని క్సేనియా ఫెడోసోవా తన పనికి భౌతిక నేపథ్యాన్ని అందిస్తుంది. “ఈ బ్లాక్ బాక్స్‌లో ఏమి జరుగుతుందో దాని సంభావ్యతను గుర్తించడం లక్ష్యం.” ఈ స్కాటరింగ్ సంభావ్యత నాలుగు గ్రావిటాన్‌ల గురించిన సమాచారంపై ఆధారపడి ఉండే ఫంక్షన్ ద్వారా వివరించబడింది. “ఈ ఫంక్షన్ యొక్క ఖచ్చితమైన రూపం తెలియనప్పటికీ, ప్రక్రియలో పాల్గొన్న శక్తులు సాపేక్షంగా తక్కువగా ఉన్నంత వరకు, బ్లాక్ బాక్స్‌లోని నిర్దిష్ట రకాల పరస్పర చర్యల కోసం మేము ఈ స్కాటరింగ్ వ్యాప్తిని అంచనా వేయవచ్చు.”
ఈ ఉజ్జాయింపును లెక్కించడానికి, మరొక వేరియబుల్‌పై దాని డిపెండెన్సీని కూడా పరిగణించాలి, అవి స్ట్రింగ్ కప్లింగ్ స్థిరాంకం అని పిలవబడేవి, ఇది స్ట్రింగ్‌ల మధ్య పరస్పర చర్యల బలాన్ని వివరిస్తుంది. “మా పరిశోధన సెటప్‌లో, దాని నిర్వచనం యొక్క డొమైన్ స్ట్రింగ్ థియరీ మరియు నంబర్ థియరీని కలుపుతుంది” అని క్సేనియా ఫెడోసోవా వివరించారు. స్ట్రింగ్ కప్లింగ్ స్థిరాంకం టోరస్ ఆకారం లేదా, టోపోలాజికల్‌గా, డోనట్ ద్వారా సూచించబడుతుంది – ఈ సందర్భంలో అదృశ్య పరిమాణాలను కుదించడానికి ఇది ఉపయోగించబడుతుంది. సంఖ్య సిద్ధాంతకర్తల కోసం, స్ట్రింగ్ కప్లింగ్ స్థిరాంకం లేదా టోరస్, బాగా తెలిసిన మాడ్యులర్ ఉపరితలంపై ఒక పాయింట్ ద్వారా సూచించబడుతుంది. రెండవది నిర్దిష్ట సంఖ్య నమూనాలు మరియు రేఖాగణిత నిర్మాణాలను విశ్లేషించడానికి గణితం మరియు భౌతిక శాస్త్రంలో ఉపయోగించే రెండు శంఖాకార మరియు ఒక కస్ప్ ఏకవచనంతో వక్ర 2-డైమెన్షనల్ ఉపరితలం.
స్ట్రింగ్ థియరీ సందర్భంలో మాడ్యులర్ ఉపరితలంపై నిర్వచించబడిన విధులు ఈ విధంగా ఉత్పన్నమవుతాయి. క్సేనియా ఫెడోసోవా, కిమ్ క్లింగర్-లోగాన్ మరియు డానిలో రాడ్చెంకో ఈ ఫంక్షన్‌లను పరిశోధించారు, ఇవి కొన్ని పాక్షిక అవకలన సమీకరణాలను సంతృప్తి పరచాలి మరియు 4-గ్రావిటాన్ స్కాటరింగ్‌లో కనిపించే కొన్ని ఫంక్షన్‌లలో సరైన సజాతీయ భాగాన్ని కనుగొన్నారు. ఒక ఫంక్షన్ యొక్క ప్రాథమిక నిర్మాణం లేదా ప్రవర్తనను అర్థం చేసుకోవడానికి గణితంలో సజాతీయ భాగం తరచుగా ఉపయోగించబడుతుంది.
“ప్రక్రియను సులభతరం చేయడానికి, మేము మాడ్యులర్ ఉపరితలం యొక్క ‘విప్పబడిన’ సంస్కరణపై పాక్షిక అవకలన సమీకరణాలను పరిష్కరించాము మరియు పరిష్కారాన్ని తిరిగి ‘మడత’ చేయడం సాధ్యమేనా అని పరిశోధించాము” అని గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు వారి విధానాన్ని వివరించాడు. దీని కోసం, క్సేనియా ఫెడోసోవా మరియు ఆమె సహకారులు డివైజర్ ఫంక్షన్‌లు అని పిలవబడే అనంతమైన మొత్తాలను అంచనా వేయాలి. ఈ మొత్తాలకు మొదటి ఉదాహరణ భౌతిక శాస్త్రవేత్తలచే కనుగొనబడింది మరియు సంఖ్యాపరమైన మూల్యాంకనాల ఆధారంగా, అవి అదృశ్యమవుతాయని ఊహించబడింది. పరిశోధన బృందం అటువంటి మొత్తాలకు మరిన్ని ఉదాహరణలను కనుగొంది. “ఆసక్తికరంగా, భౌతిక శాస్త్రవేత్తలు ఊహించినట్లుగా ఇతర మొత్తాలు తప్పనిసరిగా అదృశ్యం కావు. ప్రస్తుతం భౌతిక శాస్త్రవేత్తలు పరిగణించిన దాని కంటే ప్రారంభ పాక్షిక అవకలన సమీకరణం కోసం ఒక మంచి ఎంపిక ఉండాలని మా ఫలితాలు సూచిస్తున్నాయి.”
అసలు ప్రచురణ
క్సేనియా ఫెడోసోవా, కిమ్ క్లింగర్-లోగాన్, డానిలో రాడ్చెంకో (2024): డివైజర్ మొత్తాలు మరియు మాడ్యులర్ ఫారమ్‌ల కోసం కన్వల్యూషన్ గుర్తింపులు. నేషనల్ అకాడమీ ఆఫ్ సైన్సెస్ (PNAS) ప్రొసీడింగ్స్వాల్యూమ్. 121, నం. 44, DOI: https://doi.org/10.1073/pnas.2322320121
