కానీ ఇది అతిపెద్దది కాదు మరియు పరిపూర్ణత కోసం గణిత శాస్త్రజ్ఞుల అన్వేషణ కొనసాగుతుంది
యూక్లిడ్ సహస్రాబ్దాల క్రితం అనంతమైన ప్రైమ్‌లు ఉన్నాయని నిరూపించాడు. ప్రొఫెసర్ జాన్ వోయిట్ క్రిప్టోగ్రఫీలో ఆచరణాత్మక ఉపయోగాలతో, ఇంకా కనుగొనబడిన అతిపెద్ద మెర్సేన్ ప్రధాన సంఖ్య యొక్క ఇటీవలి ఆవిష్కరణను పరిశీలిస్తాడు మరియు అనంతం యొక్క అందం గురించి ఆలోచిస్తాడు.
విస్తారమైన వాటితో రూపొందించబడిన సంఖ్యను ఊహించండి: 1111111…111. ప్రత్యేకంగా, వరుసగా 136,279,841 మంది ఉన్నారు. మనం చాలా కాగితపు షీట్లను పేర్చినట్లయితే, ఫలితంగా వచ్చే టవర్ స్ట్రాటో ఆవరణలోకి విస్తరించి ఉంటుంది.
మేము ఈ సంఖ్యను కంప్యూటర్‌లో బైనరీ రూపంలో వ్రాస్తే (ఒకటి మరియు సున్నాలను మాత్రమే ఉపయోగించి), అది కేవలం 16 మెగాబైట్‌లను మాత్రమే నింపుతుంది, చిన్న వీడియో క్లిప్ కంటే ఎక్కువ ఉండదు. దశాంశంలో సంఖ్యలను వ్రాయడానికి బాగా తెలిసిన మార్గానికి మార్చడం, ఈ సంఖ్య – ఇది 8,816,943,275… మరియు ముగుస్తుంది…076,706,219,486,871,551 – 41 మిలియన్ల కంటే ఎక్కువ అంకెలను కలిగి ఉంటుంది. ఇది ఒక పుస్తకంలో 20,000 పేజీలను నింపుతుంది.
ఈ సంఖ్యను వ్రాయడానికి మరొక మార్గం 2136,279,841 – 1. దాని గురించి కొన్ని ప్రత్యేక విషయాలు ఉన్నాయి.
మొదటిది, ఇది ప్రధాన సంఖ్య (అంటే అది దానికదే మరియు ఒకదానితో మాత్రమే భాగించబడుతుంది). రెండవది, దీనిని మెర్సెన్ ప్రైమ్ అని పిలుస్తారు (దీని అర్థం ఏమిటో మేము తెలుసుకుంటాము). మరియు మూడవది, ఇది 2000 సంవత్సరాల కంటే ఎక్కువ చరిత్ర కలిగిన గణిత అన్వేషణలో కనుగొనబడిన అతిపెద్ద ప్రధాన సంఖ్య.
ఆవిష్కరణ
ఈ సంఖ్య (సంక్షిప్తంగా M136279841 అని పిలుస్తారు) ప్రధానమైనది అని కాలిఫోర్నియాలోని శాన్ జోస్‌కు చెందిన 36 ఏళ్ల పరిశోధకుడు ల్యూక్ డ్యురాంట్ 12 అక్టోబర్ 20204న కనుగొన్నారు. గ్రేట్ ఇంటర్నెట్ మెర్సేన్ ప్రైమ్ సెర్చ్ లేదా GIMPS అని పిలువబడే దీర్ఘకాల వాలంటీర్ ప్రైమ్-హంటింగ్ ప్రయత్నంలో భాగంగా పనిచేస్తున్న వేలాది మంది వ్యక్తులలో డ్యూరాంట్ ఒకరు.
రెండు (లేదా గణిత శాస్త్రజ్ఞులు 2 అని వ్రాసే) కొంత శక్తి కంటే ఒకటి తక్కువగా ఉండే ప్రధాన సంఖ్య p – 1) 350 సంవత్సరాల క్రితం వాటిని పరిశోధించిన ఫ్రెంచ్ సన్యాసి మారిన్ మెర్సేన్ తర్వాత మెర్సెన్ ప్రైమ్ అని పిలుస్తారు. మొదటి కొన్ని మెర్సెన్ ప్రైమ్‌లు 3, 7, 31 మరియు 127.
డ్యూరాంట్ గణిత అల్గారిథమ్‌లు, ప్రాక్టికల్ ఇంజనీరింగ్ మరియు భారీ గణన శక్తి కలయిక ద్వారా తన ఆవిష్కరణను చేశాడు. సాంప్రదాయ కంప్యూటర్ ప్రాసెసర్‌లను (CPUలు) ఉపయోగించి ఇంతకుముందు పెద్ద ప్రైమ్‌లు కనుగొనబడినప్పుడు, GPU అని పిలువబడే విభిన్న రకాల ప్రాసెసర్‌ను ఉపయోగించిన మొదటి ఆవిష్కరణ ఇదే.
GPUలు వాస్తవానికి గ్రాఫిక్స్ మరియు వీడియో యొక్క రెండరింగ్‌ను వేగవంతం చేయడానికి రూపొందించబడ్డాయి మరియు ఇటీవల మైన్ క్రిప్టోకరెన్సీకి మరియు కృత్రిమ మేధస్సును శక్తివంతం చేయడానికి పునర్నిర్మించబడ్డాయి.
ప్రముఖ GPU మేకర్ NVIDIA యొక్క మాజీ ఉద్యోగి అయిన డ్యూరాంట్, 17 దేశాలలో విస్తరించి ఉన్న ఒక రకమైన “క్లౌడ్ సూపర్ కంప్యూటర్”ని రూపొందించడానికి క్లౌడ్‌లో శక్తివంతమైన GPUలను ఉపయోగించారు. అదృష్ట GPU ఐర్లాండ్‌లోని డబ్లిన్‌లో ఉన్న NVIDIA A100 ప్రాసెసర్.
ప్రధానాలు మరియు పరిపూర్ణ సంఖ్యలు
ఆవిష్కరణ యొక్క థ్రిల్‌కు మించి, ఈ పురోగతి సహస్రాబ్దాల నాటి కథాంశాన్ని కొనసాగిస్తుంది. గణిత శాస్త్రజ్ఞులు మెర్సెన్ ప్రైమ్‌ల పట్ల ఆకర్షితులవడానికి ఒక కారణం ఏమిటంటే అవి “పరిపూర్ణ” సంఖ్యలు అని పిలవబడే వాటితో అనుసంధానించబడి ఉన్నాయి.
మీరు దానిని సరిగ్గా విభజించే అన్ని సంఖ్యలను కలిపితే, అవి ఆ సంఖ్యకు జోడించబడితే ఒక సంఖ్య ఖచ్చితంగా ఉంటుంది. ఉదాహరణకు, ఆరు ఖచ్చితమైన సంఖ్య ఎందుకంటే 6 = 2 × 3 = 1 + 2 + 3. అలాగే, 28 = 4 × 7 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14.
ప్రతి మెర్సేన్ ప్రైమ్‌కి, సరి ఖచ్చితమైన సంఖ్య కూడా ఉంటుంది. (గణితంలో అసంపూర్తిగా ఉన్న పురాతన సమస్యలలో, ఏదైనా బేసి ఖచ్చితమైన సంఖ్యలు ఉన్నాయో లేదో తెలియదు.)
పరిపూర్ణ సంఖ్యలు చరిత్ర అంతటా మానవులను ఆకర్షించాయి. ఉదాహరణకు, ప్రారంభ హీబ్రూలు అలాగే సెయింట్ అగస్టిన్ ఆరుని నిజంగా పరిపూర్ణ సంఖ్యగా పరిగణించారు, దేవుడు భూమిని ఖచ్చితంగా ఆరు రోజుల్లో (ఏడవ తేదీన విశ్రాంతి తీసుకుంటాడు) రూపొందించాడు.
ప్రాక్టికల్ ప్రైమ్స్
ప్రధాన సంఖ్యల అధ్యయనం కేవలం చారిత్రక ఉత్సుకత మాత్రమే కాదు. ఆధునిక క్రిప్టోగ్రఫీకి సంఖ్యా సిద్ధాంతం కూడా అవసరం. ఉదాహరణకు, అనేక వెబ్‌సైట్‌ల భద్రత పెద్ద సంఖ్యల ప్రధాన కారకాలను కనుగొనడంలో స్వాభావికమైన కష్టంపై ఆధారపడి ఉంటుంది.
పబ్లిక్-కీ క్రిప్టోగ్రఫీ అని పిలవబడే వాటిలో ఉపయోగించే సంఖ్యలు (ఉదాహరణకు, చాలా ఆన్‌లైన్ కార్యాచరణను సురక్షితం చేసే రకం) సాధారణంగా కొన్ని వందల దశాంశ అంకెలు మాత్రమే, ఇది M136279841తో పోలిస్తే చాలా చిన్నది.
ఏది ఏమైనప్పటికీ, సంఖ్య సిద్ధాంతంలో ప్రాథమిక పరిశోధన యొక్క ప్రయోజనాలు – ప్రధాన సంఖ్యల పంపిణీని అధ్యయనం చేయడం, సంఖ్యలు ప్రధానమో కాదో పరీక్షించడానికి అల్గారిథమ్‌లను అభివృద్ధి చేయడం మరియు మిశ్రమ సంఖ్యల కారకాలను కనుగొనడం – తరచుగా మన డిజిటల్ కమ్యూనికేషన్‌లో గోప్యత మరియు భద్రతను కాపాడుకోవడంలో దిగువ ప్రభావాలను కలిగి ఉంటాయి.
అంతులేని అన్వేషణ
మెర్సేన్ ప్రైమ్‌లు చాలా అరుదు: కొత్త రికార్డు మునుపటి దాని కంటే 16 మిలియన్ల కంటే ఎక్కువ అంకెలు ఎక్కువగా ఉంది మరియు ఇది ఇప్పటివరకు కనుగొనబడిన 52వది మాత్రమే.
అనంతమైన అనేక ప్రధాన సంఖ్యలు ఉన్నాయని మనకు తెలుసు. ఇది 2000 సంవత్సరాల క్రితం గ్రీకు గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు యూక్లిడ్ చేత నిరూపించబడింది: పరిమిత సంఖ్యలో ప్రైమ్‌లు మాత్రమే ఉంటే, మనం వాటన్నింటినీ కలిపి గుణించి ఒకదానిని జోడించవచ్చు. మేము ఇప్పటికే కనుగొన్న ప్రైమ్‌లలో దేనితోనైనా ఫలితం భాగించబడదు, కాబట్టి ఎల్లప్పుడూ కనీసం ఒకటి ఉండాలి.
కానీ అనేక మెర్సేన్ ప్రైమ్‌లు ఉన్నాయో లేదో మాకు తెలియదు – అయినప్పటికీ అవి ఉన్నాయని ఊహించబడింది. దురదృష్టవశాత్తూ, మా సాంకేతికతలను గుర్తించడానికి అవి చాలా తక్కువగా ఉన్నాయి.
ప్రస్తుతానికి, కొత్త ప్రైమ్ మానవ ఉత్సుకతలో ఒక మైలురాయిగా పనిచేస్తుంది మరియు సాంకేతికత ఆధిపత్యంలో ఉన్న యుగంలో కూడా, గణిత విశ్వంలోని కొన్ని లోతైన, భయపెట్టే రహస్యాలు అందుబాటులో ఉండవు. సవాలు మిగిలి ఉంది, గణిత శాస్త్రజ్ఞులు మరియు ఔత్సాహికులను ఒకేలా ఆహ్వానిస్తూ, సంఖ్యల అనంతమైన టేప్‌స్ట్రీలో దాచిన నమూనాలను కనుగొనడానికి.
కాబట్టి పరిపూర్ణత కోసం (గణిత) శోధన కొనసాగుతుంది.
ఈ కథనం మొదటగా ది సంభాషణలో ప్రచురించబడింది.
సిడ్నీ పరిశోధకుడు ప్రొఫెసర్ జియోర్డీ విలియమ్సన్ గణితంలో ప్రాథమికంగా కొత్త పద్ధతులను అభివృద్ధి చేయడానికి డీప్‌మైండ్ యొక్క కృత్రిమ మేధస్సును ఉపయోగించి ఆక్స్‌ఫర్డ్‌లోని సహచరులతో కలిసి పని చేస్తున్నారు.
సహజ దృగ్విషయాలు, డేటా సెట్‌లు మరియు నైరూప్య సిద్ధాంతాలలో నిర్మాణాలను గుర్తించడం మరియు విశ్లేషించడం ద్వారా కొత్త అంతర్దృష్టులను పొందండి మరియు ఆవిష్కరణలను ప్రారంభించండి
మా సిడ్నీ మ్యాథమెటికల్ రీసెర్చ్ ఇన్‌స్టిట్యూట్ ఆస్ట్రేలియాలో ఇదే మొదటిది, ప్రపంచవ్యాప్తంగా ఉన్న ప్రముఖ గణిత శాస్త్రవేత్తలను ఆస్ట్రేలియన్ సహకారులతో పరిశోధన చేయడానికి మరియు ప్రజలతో సన్నిహితంగా మెలిగింది.
